Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr306=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(306, 63). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 306b = 63
lcm(306, 63) =
2.Łatwy
aqbr493=?·102+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(493, 102).

a = 493b = 102
gcd(493, 102) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 3 (mod 7) i x ≡ 2 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 2 (mod 11)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 3 (mod 4) i x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 5 (mod 7)
x =
5.Trudny
1162c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1739, 11)d

Zaszyfruj wiadomość m = 1162 kluczem publicznym RSA (n, e) = (1739, 11). Znajdź szyfrogram c.

n = 1739e = 11m = 1162
c =
6.Trudny
432c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 11)d

Zaszyfruj wiadomość m = 432 kluczem publicznym RSA (n, e) = (899, 11). Znajdź szyfrogram c.

n = 899e = 11m = 432
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(306, 63) = 2142
  2. 2. gcd(493, 102) = 17
  3. 3. x = 24
  4. 4. x = 19
  5. 5. c = 1055
  6. 6. c = 246

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.