Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr228=?·54+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(228, 54).

a = 228b = 54
gcd(228, 54) =
2.Łatwy
01234567891011mod 12

Znajdź 227 mod 12, resztę r, dla której 0 ≤ r < 12.

a = 227n = 12
227 mod 12 =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 6 (mod 9) i x ≡ 7 (mod 10).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 7 (mod 10)
x =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(91), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 91 względnie pierwszych z 91.

n = 91 = 7·13
φ(91) =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 23)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 19 i q = 43 oraz wykładnika publicznego e = 23. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 23
d =
6.Trudny
mc = me​ mod n1272m = cd​ mod n?(n, e) = (1363, 11)d

Klucz RSA używa p = 29, q = 47 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 1272: znajdź wiadomość m.

p = 29q = 47e = 11c = 1272
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(228, 54) = 6
  2. 2. 227 mod 12 = 11
  3. 3. x = 87
  4. 4. φ(91) = 72
  5. 5. d = 263
  6. 6. m = 538

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.