Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr1272=?·864+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(1272, 864).

a = 1272b = 864
gcd(1272, 864) =
2.Łatwy

Znajdź (729·130) mod 7, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 7
(729·130) mod 7 =
3.Średni

Rozwiąż 15x ≡ 4 (mod 22). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 22.

15x ≡ 4 (mod 22)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 11 modulo 41: liczbę x, dla której 0 < x < 41 oraz 11·x ≡ 1 (mod 41).

a = 11n = 41
11−1 mod 41 =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 5561 mod 69.

a = 55k = 61n = 69
5561 mod 69 =
6.Trudny
141c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 17)d

Zaszyfruj wiadomość m = 141 kluczem publicznym RSA (n, e) = (1763, 17). Znajdź szyfrogram c.

n = 1763e = 17m = 141
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(1272, 864) = 24
  2. 2. (729·130) mod 7 = 4
  3. 3. x = 12
  4. 4. 11−1 mod 41 = 15
  5. 5. 5561 mod 69 = 49
  6. 6. c = 1062

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.