Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(47, 45).

a = 47b = 45

gcd(47, 45) =

2.Łatwy

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(1368, 1032).

a = 1368b = 1032

gcd(1368, 1032) =

3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 3) i x ≡ 0 (mod 4).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 0 (mod 4)

x =

4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 4) i x ≡ 4 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 4 (mod 5)

x =

5.Trudny

Rozwiąż 58x ≡ 48 (mod 62). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

58x ≡ 48 (mod 62)

x =

6.Trudny

Ile rozwiązań N ma 16x ≡ 42 (mod 58) w zbiorze {0, 1, …, 57}?

16x ≡ 42 (mod 58)

N =

Klucz odpowiedzi

1. gcd(47, 45) = 1
2. gcd(1368, 1032) = 24
3. x = 4
4. x = 9
5. x = 19
6. N = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.