Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr336=?·70+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(336, 70).

a = 336b = 70
gcd(336, 70) =
2.Łatwy
aqbr715=?·403+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(715, 403).

a = 715b = 403
gcd(715, 403) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 5 (mod 7) i x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 8 (mod 11)
x =
4.Średni

Rozwiąż 20x ≡ 18 (mod 23). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 23.

20x ≡ 18 (mod 23)
x =
5.Trudny
113c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (473, 23)d

Zaszyfruj wiadomość m = 113 kluczem publicznym RSA (n, e) = (473, 23). Znajdź szyfrogram c.

n = 473e = 23m = 113
c =
6.Trudny

Rozwiąż 28x ≡ 14 (mod 49). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

28x ≡ 14 (mod 49)
x =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(336, 70) = 14
  2. 2. gcd(715, 403) = 13
  3. 3. x = 19
  4. 4. x = 17
  5. 5. c = 346
  6. 6. x = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.