Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr234=?·30+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(234, 30). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 234b = 30
lcm(234, 30) =
2.Łatwy
aqbr88=?·10+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(88, 10). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 88b = 10
lcm(88, 10) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(169), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 169 względnie pierwszych z 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 16 modulo 43: liczbę x, dla której 0 < x < 43 oraz 16·x ≡ 1 (mod 43).

a = 16n = 43
16−1 mod 43 =
5.Trudny
mc = me​ mod n229m = cd​ mod n?(n, e) = (319, 13)d

Klucz RSA używa p = 11, q = 29 i e = 13. Odszyfruj szyfrogram c = 229: znajdź wiadomość m.

p = 11q = 29e = 13c = 229
m =
6.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 8150 mod 55.

a = 8k = 150n = 55
8150 mod 55 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(234, 30) = 1170
  2. 2. lcm(88, 10) = 440
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. 16−1 mod 43 = 35
  5. 5. m = 213
  6. 6. 8150 mod 55 = 34

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.