Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
0123mod 4

Znajdź 206 mod 4, resztę r, dla której 0 ≤ r < 4.

a = 206n = 4
206 mod 4 =
2.Łatwy
aqbr110=?·106+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(110, 106).

a = 110b = 106
gcd(110, 106) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 8) i x ≡ 5 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(1715), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 1715 względnie pierwszych z 1715.

n = 1715 = 5·73
φ(1715) =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 459 mod 13.

a = 4k = 59n = 13
459 mod 13 =
6.Trudny

89 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 455685 mod 89.

p = 89k = 55685
455685 mod 89 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. 206 mod 4 = 2
  2. 2. gcd(110, 106) = 2
  3. 3. x = 49
  4. 4. φ(1715) = 1176
  5. 5. 459 mod 13 = 10
  6. 6. 455685 mod 89 = 64

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.