Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
012345678mod 9

Znajdź (−79) mod 9, resztę r, dla której 0 ≤ r < 9.

a = −79n = 9
(−79) mod 9 =
2.Łatwy

Znajdź (724·106) mod 10, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 10
(724·106) mod 10 =
3.Średni

Rozwiąż 16x ≡ 21 (mod 61). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 61.

16x ≡ 21 (mod 61)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 12 modulo 23: liczbę x, dla której 0 < x < 23 oraz 12·x ≡ 1 (mod 23).

a = 12n = 23
12−1 mod 23 =
5.Trudny

Rozwiąż 18x ≡ 62 (mod 74). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

18x ≡ 62 (mod 74)
x =
6.Trudny

17 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 226323 mod 17.

p = 17k = 6323
226323 mod 17 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−79) mod 9 = 2
  2. 2. (724·106) mod 10 = 4
  3. 3. x = 28
  4. 4. 12−1 mod 23 = 2
  5. 5. x = 24
  6. 6. 226323 mod 17 = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.