Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr624=?·252+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(624, 252).

a = 624b = 252
gcd(624, 252) =
2.Łatwy

Znajdź (475·364) mod 12, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 12
(475·364) mod 12 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(847), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 847 względnie pierwszych z 847.

n = 847 = 7·112
φ(847) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 10 modulo 49: liczbę x, dla której 0 < x < 49 oraz 10·x ≡ 1 (mod 49).

a = 10n = 49
10−1 mod 49 =
5.Trudny
mc = me​ mod n8m = cd​ mod n?(n, e) = (133, 23)d

Klucz RSA używa p = 7, q = 19 i e = 23. Odszyfruj szyfrogram c = 8: znajdź wiadomość m.

p = 7q = 19e = 23c = 8
m =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 13)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 31 i q = 37 oraz wykładnika publicznego e = 13. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 37e = 13
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(624, 252) = 12
  2. 2. (475·364) mod 12 = 4
  3. 3. φ(847) = 660
  4. 4. 10−1 mod 49 = 5
  5. 5. m = 50
  6. 6. d = 997

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.