Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr605=?·374+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(605, 374).

a = 605b = 374
gcd(605, 374) =
2.Łatwy
01234mod 5

Znajdź 898 mod 5, resztę r, dla której 0 ≤ r < 5.

a = 898n = 5
898 mod 5 =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 2 (mod 12) i x ≡ 12 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 12)x ≡ 12 (mod 13)
x =
4.Średni

Rozwiąż 46x ≡ 43 (mod 97). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 97.

46x ≡ 43 (mod 97)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (301, 23)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 7 i q = 43 oraz wykładnika publicznego e = 23. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 43e = 23
d =
6.Trudny
mc = me​ mod n121m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 11)d

Klucz RSA używa p = 13, q = 19 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 121: znajdź wiadomość m.

p = 13q = 19e = 11c = 121
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(605, 374) = 11
  2. 2. 898 mod 5 = 3
  3. 3. x = 38
  4. 4. x = 41
  5. 5. d = 11
  6. 6. m = 49

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.