Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr689=?·208+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(689, 208).

a = 689b = 208
gcd(689, 208) =
2.Łatwy
aqbr627=?·484+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(627, 484).

a = 627b = 484
gcd(627, 484) =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 11 modulo 17: liczbę x, dla której 0 < x < 17 oraz 11·x ≡ 1 (mod 17).

a = 11n = 17
11−1 mod 17 =
4.Średni

Rozwiąż 79x ≡ 28 (mod 83). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 83.

79x ≡ 28 (mod 83)
x =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 967 mod 34.

a = 9k = 67n = 34
967 mod 34 =
6.Trudny
302c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 23)d

Zaszyfruj wiadomość m = 302 kluczem publicznym RSA (n, e) = (1591, 23). Znajdź szyfrogram c.

n = 1591e = 23m = 302
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(689, 208) = 13
  2. 2. gcd(627, 484) = 11
  3. 3. 11−1 mod 17 = 14
  4. 4. x = 76
  5. 5. 967 mod 34 = 15
  6. 6. c = 216

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.