Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr425=?·119+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(425, 119).

a = 425b = 119
gcd(425, 119) =
2.Łatwy

Znajdź 781² mod 13, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 13
781² mod 13 =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 23 modulo 71: liczbę x, dla której 0 < x < 71 oraz 23·x ≡ 1 (mod 71).

a = 23n = 71
23−1 mod 71 =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 4) i x ≡ 6 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 6 (mod 9)
x =
5.Trudny

41 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 132484 mod 41.

p = 41k = 2484
132484 mod 41 =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (253, 17)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 11 i q = 23 oraz wykładnika publicznego e = 17. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 23e = 17
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(425, 119) = 17
  2. 2. 781² mod 13 = 1
  3. 3. 23−1 mod 71 = 34
  4. 4. x = 33
  5. 5. 132484 mod 41 = 25
  6. 6. d = 13

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.