Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź (455·709 + 328) mod 7, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 7
(455·709 + 328) mod 7 =
2.Łatwy
aqbr750=?·705+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(750, 705).

a = 750b = 705
gcd(750, 705) =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 30 modulo 67: liczbę x, dla której 0 < x < 67 oraz 30·x ≡ 1 (mod 67).

a = 30n = 67
30−1 mod 67 =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(21), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 21 względnie pierwszych z 21.

n = 21 = 3·7
φ(21) =
5.Trudny
mc = me​ mod n120m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 5)d

Klucz RSA używa p = 13, q = 19 i e = 5. Odszyfruj szyfrogram c = 120: znajdź wiadomość m.

p = 13q = 19e = 5c = 120
m =
6.Trudny

17 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 630713 mod 17.

p = 17k = 30713
630713 mod 17 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (455·709 + 328) mod 7 = 6
  2. 2. gcd(750, 705) = 15
  3. 3. 30−1 mod 67 = 38
  4. 4. φ(21) = 12
  5. 5. m = 74
  6. 6. 630713 mod 17 = 11

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.