Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
012mod 3

Znajdź (−46) mod 3, resztę r, dla której 0 ≤ r < 3.

a = −46n = 3
(−46) mod 3 =
2.Łatwy
aqbr200=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(200, 88).

a = 200b = 88
gcd(200, 88) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(44), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 44 względnie pierwszych z 44.

n = 44 = 22·11
φ(44) =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(65), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 65 względnie pierwszych z 65.

n = 65 = 5·13
φ(65) =
5.Trudny
mc = me​ mod n950m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 11)d

Klucz RSA używa p = 31, q = 47 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 950: znajdź wiadomość m.

p = 31q = 47e = 11c = 950
m =
6.Trudny

Rozwiąż 26x ≡ 30 (mod 66). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

26x ≡ 30 (mod 66)
x =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−46) mod 3 = 2
  2. 2. gcd(200, 88) = 8
  3. 3. φ(44) = 20
  4. 4. φ(65) = 48
  5. 5. m = 1402
  6. 6. x = 24

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.