Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr1392=?·1224+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(1392, 1224). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 1392b = 1224
lcm(1392, 1224) =
2.Łatwy
aqbr279=?·36+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(279, 36).

a = 279b = 36
gcd(279, 36) =
3.Średni

Rozwiąż 70x ≡ 27 (mod 97). Podaj rozwiązanie x z 0 < x < 97.

70x ≡ 27 (mod 97)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 4 (mod 7) i x ≡ 3 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 3 (mod 12)
x =
5.Trudny
777c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 19)d

Zaszyfruj wiadomość m = 777 kluczem publicznym RSA (n, e) = (943, 19). Znajdź szyfrogram c.

n = 943e = 19m = 777
c =
6.Trudny
233c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (253, 17)d

Zaszyfruj wiadomość m = 233 kluczem publicznym RSA (n, e) = (253, 17). Znajdź szyfrogram c.

n = 253e = 17m = 233
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. lcm(1392, 1224) = 70992
  2. 2. gcd(279, 36) = 9
  3. 3. x = 96
  4. 4. x = 39
  5. 5. c = 430
  6. 6. c = 62

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.