Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
0123456mod 7

Znajdź (−120) mod 7, resztę r, dla której 0 ≤ r < 7.

a = −120n = 7
(−120) mod 7 =
2.Łatwy
aqbr40=?·7+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(40, 7).

a = 40b = 7
gcd(40, 7) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 6) i x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 3 (mod 11)
x =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 7 (mod 11) i x ≡ 0 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 0 (mod 12)
x =
5.Trudny
mc = me​ mod n730m = cd​ mod n?(n, e) = (1081, 19)d

Klucz RSA używa p = 23, q = 47 i e = 19. Odszyfruj szyfrogram c = 730: znajdź wiadomość m.

p = 23q = 47e = 19c = 730
m =
6.Trudny
797c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 13)d

Zaszyfruj wiadomość m = 797 kluczem publicznym RSA (n, e) = (1189, 13). Znajdź szyfrogram c.

n = 1189e = 13m = 797
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−120) mod 7 = 6
  2. 2. gcd(40, 7) = 1
  3. 3. x = 25
  4. 4. x = 84
  5. 5. m = 457
  6. 6. c = 379

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.