Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr102=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(102, 88).

a = 102b = 88
gcd(102, 88) =
2.Łatwy
aqbr660=?·576+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(660, 576).

a = 660b = 576
gcd(660, 576) =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 63 modulo 73: liczbę x, dla której 0 < x < 73 oraz 63·x ≡ 1 (mod 73).

a = 63n = 73
63−1 mod 73 =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 42 modulo 97: liczbę x, dla której 0 < x < 97 oraz 42·x ≡ 1 (mod 97).

a = 42n = 97
42−1 mod 97 =
5.Trudny
mc = me​ mod n142m = cd​ mod n?(n, e) = (301, 23)d

Klucz RSA używa p = 7, q = 43 i e = 23. Odszyfruj szyfrogram c = 142: znajdź wiadomość m.

p = 7q = 43e = 23c = 142
m =
6.Trudny
324c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1517, 7)d

Zaszyfruj wiadomość m = 324 kluczem publicznym RSA (n, e) = (1517, 7). Znajdź szyfrogram c.

n = 1517e = 7m = 324
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(102, 88) = 2
  2. 2. gcd(660, 576) = 12
  3. 3. 63−1 mod 73 = 51
  4. 4. 42−1 mod 97 = 67
  5. 5. m = 109
  6. 6. c = 1205

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.