Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr132=?·45+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(132, 45).

a = 132b = 45
gcd(132, 45) =
2.Łatwy
0123456mod 7

Znajdź (−10) mod 7, resztę r, dla której 0 ≤ r < 7.

a = −10n = 7
(−10) mod 7 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(289), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 289 względnie pierwszych z 289.

n = 289 = 172
φ(289) =
4.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 3 (mod 4) i x ≡ 4 (mod 5).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 4 (mod 5)
x =
5.Trudny

Użyj wielokrotnego podnoszenia do kwadratu, aby znaleźć 13199 mod 61.

a = 13k = 199n = 61
13199 mod 61 =
6.Trudny
572c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 19)d

Zaszyfruj wiadomość m = 572 kluczem publicznym RSA (n, e) = (799, 19). Znajdź szyfrogram c.

n = 799e = 19m = 572
c =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(132, 45) = 3
  2. 2. (−10) mod 7 = 4
  3. 3. φ(289) = 272
  4. 4. x = 19
  5. 5. 13199 mod 61 = 13
  6. 6. c = 685

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.