Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr208=?·92+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(208, 92).

a = 208b = 92
gcd(208, 92) =
2.Łatwy
aqbr377=?·299+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność lcm(377, 299). Najpierw użyj algorytmu Euklidesa dla NWD.

a = 377b = 299
lcm(377, 299) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(22), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 22 względnie pierwszych z 22.

n = 22 = 2·11
φ(22) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 37 modulo 73: liczbę x, dla której 0 < x < 73 oraz 37·x ≡ 1 (mod 73).

a = 37n = 73
37−1 mod 73 =
5.Trudny
mc = me​ mod n432m = cd​ mod n?(n, e) = (589, 23)d

Klucz RSA używa p = 19, q = 31 i e = 23. Odszyfruj szyfrogram c = 432: znajdź wiadomość m.

p = 19q = 31e = 23c = 432
m =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (247, 17)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 13 i q = 19 oraz wykładnika publicznego e = 17. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 19e = 17
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(208, 92) = 4
  2. 2. lcm(377, 299) = 8671
  3. 3. φ(22) = 10
  4. 4. 37−1 mod 73 = 2
  5. 5. m = 89
  6. 6. d = 89

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.