Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr611=?·234+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(611, 234).

a = 611b = 234
gcd(611, 234) =
2.Łatwy
aqbr660=?·253+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(660, 253).

a = 660b = 253
gcd(660, 253) =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(19), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 19 względnie pierwszych z 19.

n = 19 = 19
φ(19) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 7 modulo 11: liczbę x, dla której 0 < x < 11 oraz 7·x ≡ 1 (mod 11).

a = 7n = 11
7−1 mod 11 =
5.Trudny
mc = me​ mod n221m = cd​ mod n?(n, e) = (1333, 11)d

Klucz RSA używa p = 31, q = 43 i e = 11. Odszyfruj szyfrogram c = 221: znajdź wiadomość m.

p = 31q = 43e = 11c = 221
m =
6.Trudny
mc = me​ mod n1080m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 19)d

Klucz RSA używa p = 29, q = 41 i e = 19. Odszyfruj szyfrogram c = 1080: znajdź wiadomość m.

p = 29q = 41e = 19c = 1080
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(611, 234) = 13
  2. 2. gcd(660, 253) = 11
  3. 3. φ(19) = 18
  4. 4. 7−1 mod 11 = 8
  5. 5. m = 810
  6. 6. m = 981

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.