Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
aqbr676=?·351+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(676, 351).

a = 676b = 351
gcd(676, 351) =
2.Łatwy
aqbr123=?·78+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(123, 78).

a = 123b = 78
gcd(123, 78) =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 3 (mod 5) i x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 7 (mod 11)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 29 modulo 43: liczbę x, dla której 0 < x < 43 oraz 29·x ≡ 1 (mod 43).

a = 29n = 43
29−1 mod 43 =
5.Trudny

Rozwiąż 63x ≡ 45 (mod 69). Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie x.

63x ≡ 45 (mod 69)
x =
6.Trudny
mc = me​ mod n129m = cd​ mod n?(n, e) = (185, 7)d

Klucz RSA używa p = 5, q = 37 i e = 7. Odszyfruj szyfrogram c = 129: znajdź wiadomość m.

p = 5q = 37e = 7c = 129
m =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. gcd(676, 351) = 13
  2. 2. gcd(123, 78) = 3
  3. 3. x = 18
  4. 4. 29−1 mod 43 = 3
  5. 5. x = 4
  6. 6. m = 79

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.