Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź 642² mod 5, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 5
642² mod 5 =
2.Łatwy

Znajdź 109² mod 8, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 8
109² mod 8 =
3.Średni

Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą x, dla której x ≡ 1 (mod 6) i x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 8 (mod 11)
x =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 37 modulo 79: liczbę x, dla której 0 < x < 79 oraz 37·x ≡ 1 (mod 79).

a = 37n = 79
37−1 mod 79 =
5.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (133, 7)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 7 i q = 19 oraz wykładnika publicznego e = 7. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 19e = 7
d =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 11)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 19 i q = 31 oraz wykładnika publicznego e = 11. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 11
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. 642² mod 5 = 4
  2. 2. 109² mod 8 = 1
  3. 3. x = 19
  4. 4. 37−1 mod 79 = 47
  5. 5. d = 31
  6. 6. d = 491

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.