Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
0123mod 4

Znajdź 125 mod 4, resztę r, dla której 0 ≤ r < 4.

a = 125n = 4
125 mod 4 =
2.Łatwy
aqbr246=?·150+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Użyj algorytmu Euklidesa, aby znaleźć gcd(246, 150).

a = 246b = 150
gcd(246, 150) =
3.Średni

Znajdź element odwrotny do 40 modulo 43: liczbę x, dla której 0 < x < 43 oraz 40·x ≡ 1 (mod 43).

a = 40n = 43
40−1 mod 43 =
4.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(675), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 675 względnie pierwszych z 675.

n = 675 = 33·52
φ(675) =
5.Trudny

17 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2554394 mod 17.

p = 17k = 54394
2554394 mod 17 =
6.Trudny

11 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 2637466 mod 11.

p = 11k = 37466
2637466 mod 11 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. 125 mod 4 = 1
  2. 2. gcd(246, 150) = 6
  3. 3. 40−1 mod 43 = 14
  4. 4. φ(675) = 360
  5. 5. 2554394 mod 17 = 13
  6. 6. 2637466 mod 11 = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.