Teoria liczb i arytmetyka modularna: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Teoria liczb i arytmetyka modularna: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
012345678mod 9

Znajdź (−39) mod 9, resztę r, dla której 0 ≤ r < 9.

a = −39n = 9
(−39) mod 9 =
2.Łatwy

Znajdź 992² mod 6, nie wymnażając dużych liczb: najpierw zredukuj.

n = 6
992² mod 6 =
3.Średni

Znajdź funkcję φ Eulera φ(833), czyli liczbę liczb całkowitych od 1 do 833 względnie pierwszych z 833.

n = 833 = 72·17
φ(833) =
4.Średni

Znajdź element odwrotny do 7 modulo 17: liczbę x, dla której 0 < x < 17 oraz 7·x ≡ 1 (mod 17).

a = 7n = 17
7−1 mod 17 =
5.Trudny

23 jest liczbą pierwszą. Użyj małego twierdzenia Fermata, aby znaleźć 756645 mod 23.

p = 23k = 56645
756645 mod 23 =
6.Trudny
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (559, 17)d = ?

Klucz RSA używa liczb pierwszych p = 13 i q = 43 oraz wykładnika publicznego e = 17. Znajdź wykładnik prywatny d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 43e = 17
d =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. (−39) mod 9 = 6
  2. 2. 992² mod 6 = 4
  3. 3. φ(833) = 672
  4. 4. 7−1 mod 17 = 5
  5. 5. 756645 mod 23 = 19
  6. 6. d = 89

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.