Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 3 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 5 z wartością początkową x₀ = 2,5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
3.Średni
xy00,33330,66671

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,411,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.Trudny
00,511,50123ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. x2 = 2,236
  3. 3. T = 0,9204
  4. 4. |E| = 0,002397
  5. 5. y5 = 1,837
  6. 6. y3 = 2,733

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.