Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
t (s)051015202530v (m/s)98612181720

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 30 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Trudny
00,20,40,646ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = t + y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,6. Rozwiązanie dokładne to y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. s = 375 m
  4. 4. n = 37
  5. 5. y2 = 0,965
  6. 6. |E| = 0,3765

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.