Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.Średni
t (s)01234v (m/s)334811

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 4 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Średni
t (s)0123456v (m/s)43612121722

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,20,411,52ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. s = 22 m
  4. 4. s = 63,33 m
  5. 5. y2 = 1,986
  6. 6. y1 = 0,4629

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.