Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. n = 8
  3. 3. n = 52
  4. 4. S = 0,7472
  5. 5. y1 = 0,2027
  6. 6. |E| = 0,01466

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.