Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
2.Łatwy
xya = 3b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 10 z przedziałem początkowym [3, 4]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 3
c3 =
3.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,751,52,253

Przybliż ∫03 sin x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. c3 = 3,125
  3. 3. |E| = 0,03871
  4. 4. |E| = 0,09417
  5. 5. y1 = 1,588
  6. 6. y3 = 0,2909

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.