Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,875.

x = 1,875
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 10 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
t (s)05101520v (m/s)38669

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,694
  2. 2. x1 = 1,857
  3. 3. n = 283
  4. 4. s = 133,3 m
  5. 5. y1 = 0,4629
  6. 6. y1 = 1,667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.