Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Łatwy
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 0,9983.

y = 0,9983
x =
3.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,511,5201020ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,557
  2. 2. x = 0,7249
  3. 3. S = 1,976
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. |E| = 4,358
  6. 6. y1 = 1,179

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.