Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 5,4.

x = 5,4
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,422,53ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,10,20,3−1−0,8ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t − y, y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 0,4155
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. n = 9
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y1 = 2,195
  6. 6. y3 = −0,7

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.