Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Średni
xy11,251,51,752

Przybliż ∫12 1/x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = t − y, y(0) = 3, aby oszacować y4 ≈ y(0,8).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
y4 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. |E| = 0,003877
  4. 4. |E| = 0,5238
  5. 5. y4 = 1,438
  6. 6. y1 = 1,223

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.