Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 2,25.

x = 2,25
y =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
xy11,752,53,254

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,40,81ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,5112ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 15
  2. 2. y = 0,8805
  3. 3. S = 0,8697
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. |E| = 0,03208
  6. 6. y2 = 2,497

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.