Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 7 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 1ε = 0,01
n =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,5102040ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = 2y, y(0) = 3, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = 2yy(0) = 3h = 0,25
y5 =
6.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,648
  2. 2. n = 7
  3. 3. T = 0,9233
  4. 4. n = 37
  5. 5. y5 = 22,78
  6. 6. y1 = 0,9138

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.