Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 4,5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x2 =
2.Łatwy
xya = 2b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 5 z przedziałem początkowym [2, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Trudny
00,511,520,51ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,40,60,811,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(0,8).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 4,472
  2. 2. c4 = 2,188
  3. 3. S = 1,097
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. |E| = 0,1457
  6. 6. y4 = 2,131

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.