Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 5 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,75
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. n = 151
  5. 5. y3 = 1,561
  6. 6. y3 = 1,474

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.