Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 4ε = 0,001
n =
2.Łatwy
xya = 2b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 5 z przedziałem początkowym [2, 3]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Średni
xy123

Przybliż ∫13 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 12
  2. 2. c3 = 2,125
  3. 3. T = 0,6918
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. y1 = 1,095
  6. 6. y3 = 1,161

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.