Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 3 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)16539109

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem Simpsona.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,511,52−1−0,50ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x2 = 1,417
  3. 3. S = 0,9272
  4. 4. s = 380 m
  5. 5. |E| = 0,01832
  6. 6. y5 = 0,4723

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.