Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 24 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Rolnik ma 40 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 250 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Prostokątna działka o powierzchni 1200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €30 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 100 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 1000 + 30q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €75 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 1600 + 18q + 0,25q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.