Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Rolnik ma 160 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 21 cm × 45 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 1000 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.

Prostokątna działka o powierzchni 1200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €30 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 160 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 3800 + 105q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €50 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 4400 + 8q + 0,02q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.