Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 30 cm × 30 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Rolnik ma 320 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 108000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz bok podstawy x.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €35 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 100 + 24q + 0,25q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.

Teatr sprzedaje 980 biletów na przedstawienie po €25 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 20 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 20 więcej). Wyznacz cenę biletu p, która maksymalizuje przychód.