1.Łatwy
Rolnik ma 200 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
200 m2x + y = 200
A = m²
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Prostokątny wybieg jest ogrodzony 144 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 1200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.
A = 1200 m²€25/m€12/m
x = m
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 750 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz najmniejsze możliwe pole powierzchni A.
V = 750 cm³
A = cm²
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €35 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 200 + 26q + 0,05q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.
p = €35C = 200 + 26q + 0,05q²
P = €
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €75 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 600 + 66q + 0,01q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €75C = 600 + 66q + 0,01q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 864 m²
- 3. x = 27,9 m
- 4. A = 457 cm²
- 5. P = 205 €
- 6. q = 450 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.