Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 15 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 72 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.

Prostokątna działka o powierzchni 600 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 32000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.

Teatr sprzedaje 190 biletów na przedstawienie po €10 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 10 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 10 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 60 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 1200 + 20q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.