Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 24 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 360 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 32000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz minimalne pole powierzchni S.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 400 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €50 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 200 + 38q + 0,05q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 120 − 1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 500 + 60q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.