Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 60 cm × 60 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 36 cm × 36 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 750 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.

Prostokątna działka o powierzchni 600 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €20 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €50 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 9800 + 22q + 0,01q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 140 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 900 + 85q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.