Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 10 cm × 16 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Rolnik ma 160 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.

Prostokątna działka o powierzchni 450 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €30 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 1000 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 120 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 300 + 90q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 190 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 6400 + 30q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.