1.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 24 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.
24 cm × 24 cm
x = cm
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Prostokątny wybieg jest ogrodzony 144 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 600 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.
A = 600 m²€25/m€12/m
x = m
4.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 400 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €30 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.
A = 400 m²€30/m€8/m
C = €
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €70 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 6100 + 6q + 0,1q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €70C = 6100 + 6q + 0,1q²
q = szt.
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €40 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 300 + 16q + 0,1q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €40C = 300 + 16q + 0,1q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. x = 4 cm
- 2. A = 864 m²
- 3. x = 19,73 m
- 4. C = 986,3 €
- 5. q = 320 szt.
- 6. q = 120 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.