Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Rolnik ma 200 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 15 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 32000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz bok podstawy x.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz bok podstawy x.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 110 − 2q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 100 + 45q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.

Teatr sprzedaje 1600 biletów na przedstawienie po €10 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 50 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 50 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.