1.Łatwy
Rolnik ma 80 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
80 m2x + y = 80
A = m²
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 200 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
200 m2x + y = 200
A = m²
3.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €20 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.
A = 200 m²€20/m€12/m
C = €
4.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 62500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz bok podstawy x.
V = 62500 cm³
x = cm
5.Trudny
Teatr sprzedaje 240 biletów na przedstawienie po €15 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 10 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 10 więcej). Wyznacz cenę biletu p, która maksymalizuje przychód.
240 × €1510 / €1
p = €
6.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 70 − 0,2q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 900 + 20q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = 70 − 0,2qC = 900 + 20q
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. A = 800 m²
- 2. A = 5000 m²
- 3. C = 783,8 €
- 4. x = 50 cm
- 5. p = 19,5 €
- 6. q = 125 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.